1. powerofpeopleworld@gmail.com : jashim sarkar : jashim sarkar
  2. jashim_1980@hotmail.com : mohammad uddin : mohammad uddin
সোমবার, ১৫ অগাস্ট ২০২২, ০৯:৩৮ পূর্বাহ্ন

৪০তম বিসিএস প্রস্তুতি, প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরিক্ষার বাছাকৃত গণিত ও তার সমাধান।

১। স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১। বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে,

৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।

.’. বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর

.’. স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর

বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর

২। সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা কমে গেলো। তার মূলধন কত?

সমাধানঃ-

সুদের হার কমে (১৫–১৩)%=২%

১ বছরে সুদ কমে ২ টাকা

.’. ৬ বছরে সুদ কমে (৬×২)=১২ টাকা

১২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা

৮৪ টাকা সুদ কমলে আসল (১০০×৮৪)/১২

=৭০০ টাকা

৩। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধানঃ-

১ হালি=৪ টি

৪ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা

.’.১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫/৪ টাকা

আবার,

৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা

.’. ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫৬/৮)=৭ টাকা

.’. লাভ= (৭–২৫/৪)টাকা

= (২৮–২৫)/৪

= ৩/৪

২৫/৪ টাকায় লাভ হয় ৩/৪ টাকা

.’. ১ টাকায় লাভ হয় (৩×৪)/(৪×২৫)

.’.১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×৪×১০০)/(৪×২৫)

=১২ টাকা

৪। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান :

ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০ −৮) টাকা বা, ৯২ টাকা।

আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮ টাকা।

∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকাবা১৬টাকা।

বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা

” “ ১ ” ” ” ” ” = ১০০×১৬ টাকা

“ “ ৮০০ ” ” ” “ “ = ১০০× ৮০০/১৬ টাকা

= ৫০০০ টাকা

∴ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।

৫। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?

সমাধানঃ-

৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭:৩

অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭+৩ = ১০

এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর ৭/১০) লিটার

= ২১ লিটার

পানির পরিমাণ = ( ৩০ এর ৩/১০) লিটার

= ৯ লিটার

ধরি,

x লিটার পানি মিশ্রত করায় অনুপাত ৩:৭ হয়

শর্তমতে, ২১: (৯+x) = ৩:৭

বা, ২১/৯+x = ৩/৭

বা, ২৭+৩x = ১৪৭

বা, ৩x = ১২০

বা, x = ৪০

অতএব, ৪০ লিটার পানি মিশাতে হবে।

৬। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিলো?

সমাধানঃ-

বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩

অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১

পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর

পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর

আবার,

১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর

১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর

.’. ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮

= ১৯: ৪

৭। ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?

সমাধানঃ-

১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি

.’. ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (১১×৭০) = ৭৭০ কেজি

৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৭৭০–৯০) = ৬৮০ কেজি

.’. ১০ জনের গড় ওজন = (৬৮০/১০)= ৬৮ কেজি

৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধানঃ-

ধরি,

স্কুলে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = ক জন

১ জনে টাকা দিল = ক+ ২৫ পঁয়সা

ক জনে টাকা দিল= ক ( ক+২৫) পঁয়সা

= ক^২ + ২৫ক পঁয়সা

প্রশ্নমতে,

ক^২ + ২৫ক = (৭৫ x ১০০) (১ টাকা=১০০ পঁয়সা)

বা,ক^২ + ২৫ক -৭৫০০=০

বা,ক^২ +১০০ক-৭৫ক-৭৫০০ =০

বা,ক ( ক+১০০)-৭৫(ক+১০০)=০

বা,(ক+১০০) (ক-৭৫)=০

এখন,

ক+১০০=০

বা,ক=-১০০[গ্রহণযোগ্য নয়]

আবার,

ক-৭৫=০

বা, ক=৭৫

সুতরাং ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৭৫ জন।

৯। একটি পার্কে একটি বট গাছ ও একটি পাইন গাছ আছে। ১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুইটির বয়সের যোগফল ছিল ২৯৬১ বছর। বর্তমানে পাইন গাছটির বয়স ১৪৩২ বছর। ২০০ বছর পর বট গাছটির বয়স কত হবে?

সমাধানঃ-

১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুটির বয়স ছিল = ২৯৬১ বছর

বর্তমানে গাছ দুটির বয়স (১৫০×২) = ৩০০

বা, (২৯৬১+৩০০) বছর

=৩২৬১ বছর

বর্তমানে বট ও পাইন গাছে মোট বয়স =৩২৬১ বছর বর্তমানে পাইন গাছের বয়স =১৪৩২ বছর

সুতরাং , বর্তমানে বট গাছের বয়স =১৮২৯ বছর

অতএব,

বর্তমানে বট গাছের বয়স ১৮২৯ বছর হলে ২০০ বছর পর বট গাছের বয়স হবে =(১৮২৯+২০০) বছর =২০২৯ বছর ।

উত্তর: ২০২৯ বছর ।

১০। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু. ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?

সমাধানঃ-

আমরা জানি,

সংখ্যা দুটির গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.Xসংখ্যা দুটির গ.সা.গু.

অতএব,

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= সংখ্যা দুটির গুণফল÷সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.

প্রশ্নমতে,

৩৩৮০= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.X১৩

অতএব, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= ৩৩৮০÷১৩

= ২৬০।

উঃ ২৬০

১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:-

ধরি,

পিতার বয়স x বছর

.’. পুত্রের বয়স = (৭৪-x বছর)

শর্তমতে,

(x- ১০)/(৭৪-x-10)= ৭/২

বা, (x- ১০)/(৬৪-x)= ৭/২

বা, ২x- ২০=৪৪৮-৭x

বা, ৯x= ৪৬৮

বা, x= ৫২ বছর

.’. পিতার বয়স ৫২ বছর

এবং পুত্রের বয়স=(৭৪-৫২)=২২ বছর

১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):(২২+১০)

=৬২:৩২

=৩১:১৬(উত্তর)

২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?

সমাধানঃ-

ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x

শর্তমতে,

৭x- ৫x= ৪০০

বা,২x = ৪০০

বা, x= ২০০

.’. ৫x= ( ২০০×৫)

= ১০০০

উত্তরঃ ১০০০ টাকা

৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-

মনেকরি,

পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।

তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।

6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x-6 বছর ।

6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x-6 বছর ।

শর্তমতে

আরো পড়ুন